设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)<a<c+根号下c^2

证明:c-√(c^2-ab)<a<c+√(c^2-ab)
先证左边:
c-√(c^2-ab)<a
<=>c-a<√(c^2-ab)
<=>c^2-2ac+a^2<c^2-ab
<=>a^2-2ac<-ab
<=>a+b<2c
上式怛成立
所以c-√(c^2-ab)<a
再证右边:
a<c+√(c^2-ab)
<=>a-c<√(c^2-ab)
因为2c>a+b,,b>0,所以c>a
a-c<0,√(c^2-ab)>0
所以a-c<√(c^2-ab)恒成立
所以c-√(c^2-ab)<a<c+√(c^2-ab)

(1) 4c^2>a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab≥4ab
c^2>ab
(2)∵a+b<2c, 且a>0,b>0
∴a*a+a*b<a*2c
即：a^2+ab<2ac
a^2+ab+c^2<2ac+c^2
a^2-2ac+c^2<c^2-ab
∴(a-c)^2<c^2-ab
∴-√(c^2-ab)<a-c<√(c^2-ab)
即c-√(c^2-ab)<a<c+√(c^2-ab)